Potęgi dziesięciu: 40 rzędów wielkości w 9 minut – od pikniku w Chicago do galaktyk i z powrotem do protonu

Co to mówi o wzroście wykładniczym

To film o skali logarytmicznej w czystej postaci: stały krok w czasie (10 s, w powrocie 2 s) daje mnożenie ×10, więc równe odcinki filmu to równe rzędy wielkości, a każdy kadr obejmuje 90 % całej dotychczasowej drogi – dokładnie ta własność, że ostatni krok przewyższa wszystkie poprzednie razem, rządzi wzrostem wykładniczym. Jeden rząd wielkości to ok. 3,3 podwojenia (log₂10 ≈ 3,32), więc 40 potęg dziesięciu to ok. 133 podwojenia – mniej niż się zdaje, a obejmuje wszystko od protonu po gromady galaktyk.

Zastrzeżenia i kontekst

• Stan wiedzy z 1977 r.: Pluton pokazany jako planeta Układu Słonecznego od 2006 r. jest klasyfikowany jako planeta karłowata, a kwarki w protonie narrator przedstawia jako pytanie („Are these some quarks at intense interaction?”) – wtedy jeszcze nie były bezpośrednio potwierdzone.
• Film kończy się na gromadach galaktyk ok. 100 mln lat świetlnych od Ziemi i „granicy naszego widzenia”, a obserwowalny Wszechświat ma ok. 10²⁶–10²⁷ m, więc na zewnątrz brakuje jeszcze kilku rzędów wielkości; również po stronie mikro proton (ok. 10⁻¹⁵ m) nie jest najmniejszą skalą, o jakiej mówi fizyka.
• Tempo nie jest jednolite: w drodze na zewnątrz krok ×10 trwa 10 s, powrót biegnie co 2 s, a podróż do wnętrza znów co 10 s. Nagranie z kanału Eames Office trafiło na YouTube 27.08.2010, ale sam film pochodzi z 1977 r.